Un peu de théorie

Il parait difficilement possible d’aborder les pavillons sans quelques notions de physique… Que les réfractaires aux maths se calment, pour éviter les grands développements, on ne dira que l’essentiel, et pour les férus, ils n’auront qu’a consulter les ouvrages de référence rappelés dans le chapitre Bibliographie; le présent verbiage n’ayant pas la prétention d’être autre chose qu’une information pratique permettant au constructeur amateur de réaliser ses envies.
Ce chapitre est nécessaire pour vous permettre de déterminer les formes et dimensions de votre pavillon en fonction de vos besoins.

Forme générale

La très grande majorité des pavillons est de type hyperbolique, leur formule d’expansion générale est:

Dans laquelle:
– S0 : Aire de la gorge (en m²)
– S : Aire de la section droite du pavillon(en m²) à X mètres de la gorge
– X : Longueur de la fibre neutre(en m) entre la section considérée S, et S0
– T : Coefficient la vitesse d’expansion et de la forme générale du pavillon, celui ci fonctionnant comme un filtre
ce coefficient influe sur le facteur d’amortissement

Lorsque 0< T <1 , le pavillon est du type cosinus hyperbolique

Lorsque T >1 , le pavillon est du type sinus hyperbolique

Si T=0 , la formule d’expansion générale se réduit à:
Le pavillon a alors une forme Alysseïdale ou Caténoïdale (profil donné par la révolution d’une chaînette autour de l’axe des abscisses) le facteur d’amortissement est alors particulier et tend à avoir une composante réactive nulle aux fréquences les plus basses, le filtre présente alors un « over shoot » important (remontée brutale des extrèmes graves).

Si T=1 , la formule d’expansion générale devient :
Le pavillon est alors parfaitement exponentiel, ce qui est idéal en large bande.

Lorsque T tend vers l’infini, le pavillon est cônique.

Le pavillon se comporte comme un filtre Butterworth (absence d’over shoot) et convient très bien pour l’extrème grave lorsque
– m : Constante d’évasement du pavillon en rapport avec les aires de gorge, aire de bouche, longueur de fibre neutre du pavillon; on choisit m pour avoir:
Avec:
– Fc :Fréquence de coupure basse (en Hz)
– c : célérité du son dans l’air (343m/s)

Les aires de gorge et aires de bouche étant généralement définies au préalable, m permettra de définir la longueur maximum du pavillon.

le pavillon Tractrix, qui est le plus connu des pavillons obéissant à une loi d’expansion différente de la forme générale, a été développé par Voigt sur des critères différents (ondes hémisphériques perpendiculaires aux paroies).
En gros, on peut résumer que la forme Tractrix est une évolution de la forme caténoïdale. La définition donnée par Voigt lui même, dans son brevet déposé le 3 juillet 1926 est:
« La forme du pavillon rectiligne circulaire est telle que la distance de tout point de la surface à l’axe, mesurée sur la tangente à ce point est constante »
A l’embouchure, cette tangente devient le rayon « a », le diamètre de la bouche est donc deux fois la longueur de la tangente. Si on choisit de construire un pavillon de section carrée, celui ci devra être tel que le pavillon circulaire correspondant sera inscrit dans le pavillon carré et tangent au milieu de chaque coté du carré.
la formule d’expansion est définie comme suit:
Dans laquelle
– a : Rayon de la bouche
– r : Rayon du pavillon au point x
– x : Longueur de la fibre neutre entre le point considéré et la gorge

Cette expression est d’usage peu pratique, car il n’est pas évident de fixer une valeur x et de calculer r; toutefois, on peut résoudre le problème concrètement en réalisant un tracé graphique.
Comme pour un pavillon répondant à la forme générale, on peut observer que près de la gorge, lorsque a est voisin de r, que l’expression peut se réduire à:

Ce qui révèle le caractère exponentiel de ce pavillon près de la gorge.

Surface de la bouche

Depuis les études et la publication de l’ouvrage d’Olson, pour les pavillons qui suivent la loi générale, il est admis que la surface de la bouche soit :
Avec λc : Longueur d’onde correspondant à Fc.

où c: Célérité du son dans l’air (343m/s) et Fc : Fréquence la plus basse a transmettre.

Ceci est valable en espace libre, c’est à dire lorsque le pavillon rayonne dans un angle solide sphérique de 4π radian; en pratique, ceci n’arrive jamais, notamment lorsque le pavillon est posé au sol, loin des parois de la salle d’écoute, il ne rayonne plus que dans un angle solide hémisphérique de 2π radian, lorsqu’il est adossé à un mur,il rayonne dans un angle solide de π radian et si il est situé dans un angle formé par deux murs verticaux, il ne rayonne plus que dans un angle solide de π /2 radian.
De ce fait, on pourra réduire les dimensions de la bouche à des valeurs un peu plus en rapport avec des conditions domestiques, au grand soulagement de nos épouses. N’oublions pas que nous sommes soumis au W.A.R (Vous connaissez « war », ça ne veut pas dire guerre mais Woman Acceptance Requirement, ce n’est pas pareil, quoique voisin…)
La formule précédente devient donc:

Avec:
– p=2: pavillon situé au milieu de la pièce
– p=4: pavillon adossé à un mur
– p=8: pavillon placé dans un angle de la pièce

Ceci n’est valable que pour les pavillons dont la section droite est circulaire.
Dans le cas ou vous choisissez de construire un pavillon de section droite rectangulaire, les valeurs restent valable sous réserve que le rapport hauteur/largeur n’excède pas 4/3.

Pour le Tractrix, Voigt préconise que la bouche ait un diamètre d’au moins la longueur d’onde correspondant à la fréquence la plus basse a transmettre et que la longueur du pavillon soit au moins 1/4 de cette longueur d’onde, la fréquence de coupure du pavillon est:

Avec:
– c=Célérité du son dans l’air (343m/s)
– r=Rayon de la bouche
Dans le cas d’une bouche carrée, celle ci ayant des cotés dont la longueur est égale au diamètre du tractrix circulaire correspondant, ce qui se traduit par une bouche carrée de 1,273 fois la surface du pavillon circulaire.

Surface de la gorge

Le dimensionnement de la gorge, dans le cas des moteurs à chambre de compression destinés aux fréquences élevées (médiums et aiguës), est défini par le constructeur , en usine, et il n’est généralement pas possible, ni heureux, de changer quoique ce soit. Le moteur est bien souvent livré avec une sortie circulaire filetée, le problème qui peut se poser est l’adaptation de cette sortie circulaire à un pavillon rectangulaire.
Parmi la trop rare littérature traitant de ce sujet de la jonction moteur/pavillon, je n’ai trouvé que les écrits de M.J.Hiraga et ceux de M.J.Prévost, qui, avec un bon sens certain, préconisent une pièce d’adaptation permettant un passage graduel de la section circulaire à la section rectangulaire, sans rupture brusque de profil (donc, sans rupture d’impédance).
Dans le cas d’un haut-parleur à membrane classique, ne possédant pas de chambre de compression par construction en usine, il sera nécessaire de réaliser une charge du haut-parleur au moyen d’une cavité tenant lieu de chambre de compression, celle ci sera munie d’une ouverture débouchant sur la gorge du pavillon.
Les dimensions de cette cavité et de la gorge correspondante sont liées aux caractéristiques du haut-parleur concerné.
La surface optimum de la gorge est :

Avec:
– Fs : Fréquence de résonance du haut-parleur
– Qes: Coefficient de qualité électrique de l’équipage mobile
– Vas: Volume d’air équivalent à la compliance acoustique de l’équipage mobile
– c : Célérité du son dans l’air (343m/s)
– Sg : Surface de la gorge en m²

Dans le domaine des valeurs « estimées », M.Dinsdale préconise une surface de gorge de 0,3 à 0,5 Sd (Sd étant la surface active de la membrane); j’aurais une tendance naturelle a préférer la valeur calculée à celle « estimée ».

Volume de la chambre de compression

La cavité qui joue le rôle de chambre de compression a une importance essentielle. En effet, elle sert notamment, en conjonction avec la surface de la gorge, de filtre passe bas. Il est nécessaire de limiter les fréquences hautes.
Ceci s’obtient en optimisant la combinaison cavité/gorge; on a un filtre passe bas lorsque l’impédance de la cavité est égale à celle de la gorge à la fréquence considérée, ce qui s’obtient avec:
Dans laquelle:
– c : Célérité du son dans l’air (343m/s)
– Sg : Surface de la gorge
– Fmax.: Fréquence la plus élevée à transmettre

Il se peut que vous désiriez utiliser un haut-parleur de construction ancienne, pour lequel les paramètres de Thiele-Small n’ont jamais été publiés…La seule solution consistera a déterminer vous même ces paramètres. Une méthode est décrite dans un chapitre réservé à cet effet. Pas question de « pifométrer », seule la mesure est efficace.

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